Question

17．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE=120°，∠EOF=150°，求△ABC的三个内角的大小．

Answer 1

分析 由切线的性质得出∠ODA=∠ODB=∠OEB=∠OEC=∠OFA=∠OFC=90°，求出∠DOF的度数，再由四边形内角和和三角形内角和定理即可得出△ABC的三个内角的大小．

解答 解：∵⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴∠ODA=∠ODB=∠OEB=∠OEC=∠OFA=∠OFC=90°，
∵∠DOE=120°，∠EOF=150°，
∴∠DOF=360°-120°-150°=90°，
∴∠A=360°-90°-90°-90°=90°，
∠B=360°-90°-90°-120°=60°，
∴∠C=180°-90°-60°=30°．

点评 本题考查了三角形的内切圆、切线的性质、三角形内角和以及四边形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解决问题的关键．