题目内容

5．先化简，再求值：（a+2b）（a-b）+（2a-b）2-5a（a-b），其中a=-1，b=2．

分析 首先化简（a+2b）（a-b）+（2a-b）2-5a（a-b），然后把a=-1，b=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（a+2b）（a-b）+（2a-b）2-5a（a-b）
=a2+ab-2b2+4a2-4ab+b2-5a2+5ab
=2ab-b2
当a=-1，b=2时
原式=2×（-1）×2-22
=-4-4
=-8

点评 此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，要熟练掌握，注意先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

练习册系列答案
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15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）x-4≥2（x+2）
（2）6（x-1）≥3+4x
（3）$\frac{x-2}{2}$≥$\frac{7-x}{3}$
（4）$\frac{2x-1}{3}$-$\frac{5x-1}{9}$＜0．
16．对于正数x，用符号[x]表示x的整数部分，例如：[0.1]=0，[2.5]=2，[3]=3．点A（a，b）在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[b]+1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点$（3，\frac{3}{2}）$的矩形域是一个以$（3，\frac{3}{2}）$为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．

根据上面的定义，回答下列问题：
（1）在图2所示的坐标系中画出点$（2，\frac{7}{2}）$的矩形域，该矩形域的面积是8；
（2）点$P（2，\frac{7}{2}），Q（a，\frac{7}{2}）（a＞0）$的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；
（3）已知点B（m，n）（m＞0）在直线y=x+1上，且点B的矩形域的面积S满足4＜S＜5，那么m的取值范围是$\frac{4}{3}$＜m＜$\frac{5}{3}$．（直接写出结果）
13．计算：4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-10$\sqrt{\frac{1}{5}}$．
20．已知直角三角形中一条直角边长为4，如果斜边长与另一条直角边长的和是10，求斜边上的中线长．
10．（1）计算：（1-$\sqrt{3}$）2（1-$\sqrt{2}$）2（1+$\sqrt{2}$）2（1+$\sqrt{3}$）2-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）2
（2）用适当方法解方程．x2-2x=2x+1．
17．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，
（1）求∠EAF的度数；
（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结
         MH，得到图②．求证：MN2=MB2+ND2；
（3）在图②中，若AG=12，BM=3$\sqrt{2}$，直接写出MN的值．
14．计算：
（1）-$\sqrt{\frac{25}{9}}$
（2）$\root{3}{0.064}$
（3）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）-2$\sqrt{6}$
（4）|2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$|-|-3$\sqrt{2}$|
15．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=120°，对角线AC的长为10$\sqrt{3}$．

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