Question

10．（1）计算：（1-$\sqrt{3}$）²（1-$\sqrt{2}$）²（1+$\sqrt{2}$）²（1+$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²
（2）用适当方法解方程．x²-2x=2x+1．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的加减法则计算；
（2）先把方程变形，利用公式法解出方程．

解答 解：（1）原式=[（1-$\sqrt{3}$）（1$+\sqrt{3}$）]²[（1-$\sqrt{2}$）（1$+\sqrt{2}$）]²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²
=4-3+2$\sqrt{6}$-2
=2$\sqrt{6}$-1；
（2）原方程变形为：x²-4x-1=0，
x=$\frac{4±\sqrt{20}}{2}$，
x₁=2$+\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算、一元二次方程的解法，掌握平方差公式、二次根式的加减、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．