Question

9．（1）计算：（-2012）⁰+$\sqrt{8}$-4cos45°+（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）用适当的方法解下列方程
①x²-36=0           ②2x²+3x-5=0
（3）已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
①求实数k的取值范围；
②0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据45°角的余弦等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，任何非0数的0次幂等于1，二次根式的化简，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解；
（2）①直接开平方法求解即可；
②先因式分解，化为两个一元一次方程，求解即可；
（3）①根据已知得出△＞0，求出即可．
②把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一个根即可．

解答 解：（1）（-2012）⁰+$\sqrt{8}$-4cos45°+（$\frac{1}{2}$）^-1=1+2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2=3；
（2）①x²-36=0
x²=36，
∴x₁=6，x₂=-6；
②2x²+3x-5=0
（2x+5）（x-1）=0，
∴x₁=-$\frac{5}{2}$．x₂=1；
（3）①由题意，知△＞0，
所以，[2（k-1）]²-4（k²-1）=-8k+8＞0，
解得k＜1．
②把x=0代入方程，得k²-1=0，
解得 k=-1或k=1．
∵k＜1，
∴k=-1，原方程为x²-4x=0，
解得x₁=0，x₂=4，
所以当k=-1，方程的另一个根是4．

点评 本题考查了方程的解法，根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．