Question

19．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C（不与A、B重合，且A、B、C三点不在同一条直线上），
（1）求恰好能使得△ABC的面积为1的概率；
（2）求能使△ABC为等腰三角形的概率．

Answer 1

分析 （1）由任意放置点C（不与A、B重合，且A、B、C三点不在同一条直线上），共有13种等可能的结果，其中恰好能使得△ABC的面积为1的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由能使△ABC为等腰三角形的有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵任意放置点C（不与A、B重合，且A、B、C三点不在同一条直线上），共有13种等可能的结果，
如图1，其中恰好能使得△ABC的面积为1的有4种情况，

∴恰好能使得△ABC的面积为1的概率为：$\frac{4}{13}$；

（2）∵如图2，能使△ABC为等腰三角形的有6个，

∴能使△ABC为等腰三角形的概率为：$\frac{6}{13}$．

点评 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．