Question

18．完成下列计算和解方程题
（1）|$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-1|-|3-$\sqrt{6}$|
（2）$\root{3}{\frac{27}{8}}$-$\root{3}{1-\frac{189}{64}}$-$\sqrt{1-\frac{31}{256}}$
（3）（x-1）²-81=0
（4）8（x+2）³+27=0．

Answer 1

分析 （1）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（2）先计算立方根和算术平方根，再计算减法即可求解；
（3）先变形为（x-1）²=81，再根据平方根的定义计算即可求解；
（4）先变形为（x+2）³=-$\frac{27}{8}$，再根据立方根的定义计算即可求解．

解答 解：（1）|$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-1|-|3-$\sqrt{6}$|
=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-3+$\sqrt{6}$
=2$\sqrt{6}$-4；
（2）$\root{3}{\frac{27}{8}}$-$\root{3}{1-\frac{189}{64}}$-$\sqrt{1-\frac{31}{256}}$
=$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{4}$-$\frac{15}{16}$
=$\frac{29}{16}$；
（3）（x-1）²-81=0，
（x-1）²=81，
x-1=±9，
x=-8或x=10；
（4）8（x+2）³+27=0，
8（x+2）³=-27，
（x+2）³=-$\frac{27}{8}$，
x+2=-$\frac{3}{2}$，
x=-$\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根、平方根和绝对值等考点的运算．