Question

17．对于二次函数y=x²+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（　　）

• A． m≥-2
• B． -4≤m≤-2
• C． m≥-4
• D． m≤-4或m≥-2

Answer 1

分析 分三种情况进行讨论：对称轴分别为x＜0、0≤x＜2、x≥2时，得出当0＜x≤2时所对应的函数值，判断正误．

解答 解：对称轴为：x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{m}{2}$，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=1-$\frac{{m}^{2}}{4}$，
分三种情况：①当对称轴x＜0时，即-$\frac{m}{2}$＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；
②当0≤x＜2时，0≤-$\frac{m}{2}$＜2，-4＜m≤0，当1-$\frac{{m}^{2}}{4}$＞0时，-2＜m≤2，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；
当1-$\frac{{m}^{2}}{4}$＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；
∴当-2＜m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，
③当对称轴-$\frac{m}{2}$≥2时，即m≤-4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y≥0，
4+2m+1≥0，
m≥-$\frac{5}{2}$，
此种情况m无解；
故选A．

点评 本题考查了二次函数的图象及性质，根据其自变量的取值确定字母系数的取值范围，解决此类问题：首先要计算出顶点坐标，再根据对称轴的位置并与图象相结合得出取值．