Question

20．求a：b
①$\frac{a-b}{b}$=$\frac{5}{3}$．      ②$\frac{a-b}{b}$=$\frac{3}{8}$．    ③$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{11}{5}$．

Answer 1

分析 ①根据合比性质：若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$得$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$，把分子a-b看成整体，分子加上分母可求出a：b的值；
②根据合比性质：若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$得$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$，把分子a-b看成整体，分子加上分母可求出a：b的值；
③根据合分比的性质：若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$得$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$，进行逆用可求出a：b的值．

解答 解：①∵$\frac{a-b}{b}$=$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{a-b+b}{b}$=$\frac{3+5}{3}$，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{8}{3}$；
  
②∵$\frac{a-b}{b}$=$\frac{3}{8}$，
∴$\frac{a-b+b}{b}$=$\frac{3+8}{8}$，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{11}{8}$，
 
③∵$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，
∴$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$，
∵$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{11}{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c+d=11}\\{c-d=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{c=8}\\{d=3}\end{array}\right.$，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了比例的性质，比较简单，属于基础题；熟练掌握比例的性质是做题的关键，本题是运用了合比和合分比的性质进行计算．