题目内容

16．下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C
A．提取公因式法    B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x-2）4
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．

分析 （1）观察分解过程发现利用了完全平方公式；
（2）该同学分解不彻底，最后一步还能利用完全平方公式分解；
（3）仿照题中方法将原式分解即可．

解答 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C，
故答案为：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2）4；
故答案为：不彻底；（x-2）4；
（3）原式=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4．

点评 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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6．阅读下列文字：

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．
即2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
7．当x=$\frac{5}{2}$时，$\sqrt{2x-5}$有最小值．
4．雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图．
11．分解因式：n（m+1）2+2mn+3n．
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A．延长直线ABB．反向延长射线AB
C．线段AB与线段BA不是同一条线段D．射线AB与射线BA是同一条射线
8．在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b，c的值．
5．（1）计算：$|{-3}|+{（{-1}）^{2014}}-\sqrt{81}+\root{3}{8}$；
（2）先化简，再求值：$\frac{x-1}{x}÷（x-\frac{1}{x}）$，其中$x=\sqrt{3}-1$．
6．（1）计算：（3-π）0-23+（-3）2-（$\frac{1}{2}$）-1
（2）因式分解：①x4-16y4
②-2a3+12a2-16a
（3）化简求值：（3x+2y）（2x+3y）-（x-3y）（3x+4y），其中x=2，y=-1．

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