题目内容

16.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
请问:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的C
A.提取公因式法    B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式    D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?不彻底.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果(x-2)4
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

分析 (1)观察分解过程发现利用了完全平方公式;
(2)该同学分解不彻底,最后一步还能利用完全平方公式分解;
(3)仿照题中方法将原式分解即可.

解答 解:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式,选择C,
故答案为:C;
(2)该同学因式分解的结果不彻底,最后结果为(x-2)4;
故答案为:不彻底;(x-2)4;
(3)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4.

点评 此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

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