题目内容
6．阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．
即2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
分析 （1）直接根据图形写出等式；
（2）将所求式子与（1）的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可；
（3）①画出图形，答案不唯一，
②根据原图形面积=组合后长方形的面积得出等式．
解答 （1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，
=112-2×38，
=45；
（3）①如图所示，
②如上图所示的矩形面积=（2a+b）（a+2b），
它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a2+5ab+2b2，
则2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），
故答案为：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
点评 本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
练习册系列答案
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17．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
| A． | 15° | B． | 25° | C． | 35° | D． | 55° |
