Question

4．雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图．

Answer 1

分析 分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．

解答 解：根据勾股定理，斜边AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，
∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，
∴$\frac{r}{4}$=$\frac{4-r}{4\sqrt{2}}$，
解得：r=4$\sqrt{2}$-4，
②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，
∴$\frac{4-r}{4}$=$\frac{r}{4}$，
解得：r=2，
作出图形如图所示：

点评 本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相似三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键．