Question

5．（1）计算：$|{-3}|+{（{-1}）^{2014}}-\sqrt{81}+\root{3}{8}$；
（2）先化简，再求值：$\frac{x-1}{x}÷（x-\frac{1}{x}）$，其中$x=\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 （1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=3+1-9+2=-3；
（2）原式=$\frac{x-1}{x}÷\frac{{{x^2}-1}}{x}$
=$\frac{x-1}{x}•\frac{x}{（x-1）（x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当$x=\sqrt{3}-1$时，原式=$\frac{1}{{\sqrt{3}-1+1}}$=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值，也考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．