Question

8．在等式y=ax²+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b，c的值．

Answer 1

分析 由“当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．

解答 解：根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0①}\\{4a+2b+c=3②}\\{25a+5b+c=60③}\end{array}\right.$，
②-①，得a+b=1④；
③-①，得4a+b=10 ⑤．
④与⑤组成二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{4a+b=10}\end{array}\right.$，
解这个方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-2}\end{array}\right.$代入①，得c=-5．
因此$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-2}\\{c=-5}\end{array}\right.$，即a，b，c的值分别为3，-2，-5．

点评 本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由点的坐标得出关于a、b、c的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．