Question

10．计算
①$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
②3$\sqrt{8}$×（$\sqrt{54}$-5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{6}$）

Answer 1

分析 ①先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；
②先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：①原式=$\sqrt{48÷3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；
②原式=6$\sqrt{2}$（3$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{6}$）
=6$\sqrt{2}$（$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$）
=12$\sqrt{3}$-30．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．