题目内容
8．樱桃种植户种植樱桃的成本是40（元/千克），经过市场调研，樱桃在未来45天内的日销售量n（千克）与时间的x（天）的关系如图所示：| 时间（天） | 1 | 2 | 6 | 20 | 35 | 41 | … |
| 日销售量n（千克） | 210 | 220 | 260 | 400 | 550 | 610 | … |
（1）请利用一次函数、二次函数和反比例函数的知识，直接写出n与x的关系式；
（2）请预测未来45天中那一天的利润最大？最大的日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前15天中，樱桃种植户每销售1千克樱桃政府决定给与补贴a（a≤15）元，通过销售记录发现，前15天中，每天扣除捐献后销售利润随时间天的增大而增大，求a的取值范围．
分析 （1）设一次函数为n=kx+b，待定系数法求解可得；
（2）根据：“日销售利润=每千克利润×日销售量”分1≤x≤30、31≤x≤45两种情况，分别列出函数解析式，配方后结合二次函数的性质求出最值比较可得；
（3）设实际销售中前15天的销售利润为G，根据：“日销售利润=每千克利润×日销售量”列出函数关系式，由前15天中每天扣除捐献后销售利润随时间天的增大而增大可得抛物线对称轴范围，进而可得a的取值范围．
解答 解：（1）从表格可看出每天比前一天多销售10件，所以判断为一次函数关系式，
设一次函数为n=kx+b，
将（1，210）和（2，220）代入一次函数n=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=210}\\{2k+b=220}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=200}\end{array}\right.$，
∴n=10x+200；
（2）设日销售利润为W，
当1≤x≤30时，
W=（132-2x-40）（10x+200）
=-20x2+520x+18400
=-20（x-13）2+21780，
当x=13时，W取得最大值21780元；
当31≤x≤45时，
W=（82-$\frac{1}{3}$x-40）（10x+200）
=-$\frac{10}{3}$x2+$\frac{1060}{3}$x+8400
=-$\frac{10}{3}$（x-53）2+$\frac{53290}{3}$，
∵当x＜53时，W随x的增大而增大，
∴当x=45时，W取得最大值17550元，
∵21780＞17550，
∴当x=13时，W取得最大值21780元，
答：预测未来45天中第13天的利润最大，最大的日销售利润是21780元；
（3）设实际销售中前15天的销售利润为G
G=（132-2x+a-40）（200+10x）=-20x2+（520+10a）x+18400+200a
由题意可知，该函数的对称轴x=-$\frac{520+10a}{2×（-20）}$=13+$\frac{1}{4}$a≥15，
解得：a≥8，
又∵a≤15，
则a的取值范围为：8≤a≤15．
点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式是解题的前提和根本，由销售单价的不同分类讨论求解是关键．
如图，△ABC的三个顶点别为A（1，4），B（5，1），C（1，9），若双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）在第一象限内与△ABC有交点，求k的取值范围．| A． | （-a）3+（-a）5 | B． | （-a）3•（-a）5 | C． | （-a3）5 | D． | （-a）10÷（-a2） |
| A． | 3x+3y=3xy | B． | （2x3）2=4x5 | C． | -3x+2x=-x | D． | y2•2y3=2y6 |
如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．