Question

18．如图，△ABC的三个顶点别为A（1，4），B（5，1），C（1，9），若双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）在第一象限内与△ABC有交点，求k的取值范围．

Answer 1

分析 利用待定系数法把三点分别代入求出k的值即可解决问题．

解答 解：当y=$\frac{k}{x}$经过点A（1，4）时，得k=4，
当y=$\frac{k}{x}$经过点B（5，1）时，得k=5，
当y=$\frac{k}{x}$经过点C（1，9）时，得k=9，
∵直线BC的解析式为y=-2x+11．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+11}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$消去y得到，2x²-11x+k=0，
当△=0时，k=$\frac{121}{8}$，
综上所述k的范围为：4≤k≤$\frac{121}{8}$．

点评 本题考查反比例函数的性质、解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，需要理解题意，属于中考常考题型．