Question

13．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a＜0，b＞0，4ac-b²＜0（填“＜”或“＞”）a+b+c=0，4a+2b+c=2，对称轴方程直线x=2；函数解析式y=-2x²+8x-6；当x＞2时，y随x的增大而减小；由图象回答；当y＞0时，x的取值范围1＜x＜2；当y=0时，x=1或3；当y＜0时，x的取值范围x＜1或x＞3．

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向判断a的符号，根据左同右异的原则判断b的符号，根据图象得出抛物线和x轴的交点坐标，当x=1时，y=0，对称轴方程为x=2，根据图象得出y随x的增大而减小以及y＞0，y＜0和y=0时x的取值范围即可．；

解答 解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与x轴的交点有两个，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，
根据图象得出抛物线和x轴的交点坐标（1，0）（3，0），
∴当x=1时，y=0，即a+b+c=0，
∴对称轴方程为x=2，
设抛物线的解析式为ya（x-h）²+k，
点坐标（2，2），
∴函数解析式y=-2x²+8x-6；
根据图象得，当x＞2时，y随x的增大而减小，
当y＞0时，1＜x＜2，
当y＜0时，x＜1或x＞3，
当y=0时x=1或3．
故答案为＜，＞，＜，0；2，直线x=2，y=-2x²+8x-6；＞2，1＜x＜2，1或3，x＜1或x＞3．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点的坐标，以及与x、y轴的交点坐标是解题的关键．