题目内容

18．如图，△ABC中∠B的外角平分线BD于∠C的外角平分线CE相交于点P，求证：点P在∠ABC的角平分线上．

分析 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等和到角的两边的距离相等的点在角的平分线上解答即可．

解答 证明：作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H，
∵∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P，
∴PF=PG，PH=PG，
∴PF=PH，又PF⊥AB，PH⊥AC，
∴点P在∠CAB的角平分线上．

点评 本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等和到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．

练习册系列答案
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8．下列运算错误的个数为（　　） 
①（-2）+（-2）=0   ②（-6）+（+4）=-10      ③0+（-3）=（+3）
A．3 个B．2个C．1个D．0个
9．多项式3am+1b3-a4bn+2+4与多项式2a4b4+2a4bn+2-3的差为-2a4b4+7，则m-n的值为（　　）
A．4B．2C．1D．-2
6．关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x-y=1}\\{3ax+by=7}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{-3x+7y=25}\\{ax+2by=9}\end{array}\right.$有相同的解，求a，b的值．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a＜0，b＞0，4ac-b2＜0（填“＜”或“＞”）a+b+c=0，4a+2b+c=2，对称轴方程直线x=2；函数解析式y=-2x2+8x-6；当x＞2时，y随x的增大而减小；由图象回答；当y＞0时，x的取值范围1＜x＜2；当y=0时，x=1或3；当y＜0时，x的取值范围x＜1或x＞3．
3．分类讨论：
（1）若-1＜x＜4，化简：|x+1|+|4-x|
（2）若-2＜x＜1，化简：|x+2|+|x-1|
（3）化简：|x+1|+|4-x|
5．某市高新技术产业开发区2013年初引进一个大型项目，计划总投资24亿元，建设起止年限为2013-2016，到2014年底累计完成投资达到5亿元．已知：项目建设方2013年只用自有资金投入，全年完成投资比2014年少$\frac{3}{4}$．
（1）求2013年项目建设方自有资金投入额；
（2）从2014年开始，项目建设方每年可以向银行抵押贷款或向其他金融机构发行定向债券募集资金，2014年由于资金紧张项目建设方除自有资金投入与银行贷款外，还向其他金融机构发行定向债券2.4亿元，2015年项目建设方自由资金投入仅占当年银行贷款的12%，并且向其他金融机构发行了定向债券6.64亿元，已知2013-2015年项目建设方每年自有资金投入减少的百分数是m，2014-2016年，银行贷款平均每年增加的百分数是5m，请通过计算说明，2016年项目建设方资金紧张状况是否有所缓解？
2．已知$\left\{{\begin{array}{l}{{x_1}=3}\\{{y_1}=-2}\end{array}}\right.$是方程组$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+{y^2}=m}\\{x+y=n}\end{array}}\right.$的一组解，那么此方程组的另一组解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=3}\end{array}\right.$．
3．计算：
（1）3xy2•$\frac{1}{6}{x^2}$y； 
（2）（-5a2b）2•（-3bc）÷15a3b2；
（3）先化简，再求值：$\frac{x-3}{{{x^2}-1}}•\frac{{{x^2}+2x+1}}{x-3}-（\frac{1}{x-1}+1）$，其中x=$\frac{6}{5}$．

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