Question

17．如图，AB=DE，AC=DC，BC=EC，DE与AC、AB分别交于点M、N，CE与AB交于点H，且∠A=∠BCE=40°，∠B=60°
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）求证：AB∥CD；
（3）图中与∠ACB相等的角一共有5个．

Answer 1

分析 （1）利用SSS证明△ABC≌△DEC即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE，进而利用平行线的判定证明即可；
（3）利用全等三角形的性质和角的关系解答即可．

解答 证明：（1）在△ABC与△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AC=DC}\\{BC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEC（SSS）；
（2）∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠DCA=∠BCE=40°，
∵∠A=∠BCE=40°，
∴∠A=∠DCA=40°，
∴AB∥CD；
（3）与∠ACB相等的角是∠DCE等共5个．
故答案为：5

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．