Question

1．如图，AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，且AB：EF：CD=3：5：8 求AE：EC的值．

Answer 1

分析 作N⊥CD于N，交EF于M，证明AB∥EF∥CD，得出$\frac{AE}{AC}=\frac{EM}{CN}$，由已知条件得出$\frac{EM}{CN}=\frac{2}{5}$，得出$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$，由比例的性质即可得出结果．

解答 解：作N⊥CD于N，交EF于M，如图所示：
∵AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥EF∥CD，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{EM}{CN}$，
∵AB：EF：CD=3：5：8，
∴$\frac{EM}{CN}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质；熟练掌握行线分线段成比例定理，通过作辅助线构造三角形由平行线得出比例式是解决问题的关键．