Question

19．设一元二次方程x²-2x-2=0的两个根分别是x₁、x₂，则4x₁-x₁（x${\;}_{2}^{4}$-2x${\;}_{2}^{3}$）=8．

Answer 1

分析 根据根据方程的解得概念及韦达定理可得x₁+x₂=2，x₁x₂=-2，x₂²-2x₂-2=0，再代入到4x₁-x₁x₂•x₂（x₂²-2x₂）即可得．

解答 解：∵一元二次方程x²-2x-2=0的两个根分别是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-2，x₂²-2x₂-2=0
则原式=4x₁-x₁x₂（${{x}_{2}}^{3}$-2${{x}_{2}}^{2}$）
=4x₁+2x₂（x₂²-2x₂）
=4x₁+4x₂
=4（x₁+x₂）
=8，
故答案为：8．

点评 本题主要考查方程的解得概念及根与系数的关系，熟练掌握解得概念和韦达定理是解题的关键．