Question

9．某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m²，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）养鸡场面积能达到最大吗？如果能，请你用配方法求出；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-2x）=168，即可求得x的值，又由墙长25m，可得x=14，则问题得解；
（2）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案．

解答 解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，
则 x（40-2x）=168，
整理得：x²-20x+84=0，
解得：x₁=14，x₂=6，
∵墙长25m，
∴0≤BC≤25，即0≤40-2x≤25，
解得：7.5≤x≤20，
∴x=14．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米．

（2）围成养鸡场面积为S，
则 S=x（40-2x）
=-2x²+40x
=-2（x²-20x）
=-2（x²-20x+10²）+2×10²
=-2（x-10）²+200，
∵-2（x-10）²≤0，
∴当x=10时，S有最大值200．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米²．

点评 此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，根据题意列方程与函数．