Question

9．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
（1）求圆形区域的面积；
（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得圆心的坐标和圆的半径，从而可以求得圆形区域的面积；
（2）根据题意可以求得点A的纵坐标，然后与4+5=9比较，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵O（0，0），B（6，0），C（6，8），
∴圆心的坐标为（3，4），
∴圆的半径是：$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
∴圆形区域的面积是：π×5²=25π，
即圆形区域的面积是25π；
（2）∵观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，圆的半径为5，圆心为（3，4），
设点A的坐标为（a，b），
∴OB=$\frac{b}{tan45°}-\frac{b}{tan60°}$，
即$6=\frac{b}{1}-\frac{b}{\sqrt{3}}$，
解得，b=9+3$\sqrt{3}$≈14，
4+5=9＜14，
∴当渔船A向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．