Question

已知二次函数图象经过点（1，-3）、（-1，1）、（0，-2）．
（1）求二次函数关系式，并画出函数图象．
（2）该抛物线对称轴、顶点坐标与x轴交点坐标各是多少？若该抛物线上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）设一般式二次函数解析式为y=ax²+bx+c，然后把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，再解方程组即可；利用描点法画出二次函数图象；
（2）把解析式配成顶点式即可得到抛物线对称轴、顶点坐标，通过解（x-1）²-3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标；根据二次函数的判断y₁与y₂的大小．

解答：解：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

a+b+c=-3 a-b+c=1 c=-2

，
解得

a=1 b=-2 c=-2

．
所以二次函数解析式为y=x²-2x-2，
如图：

（2）y=（x-1）²-3，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-3）；
当y=0时，（x-1）²-3=0，解得x₁=1+

3

，x₂=1-

3

，
则抛物线与x轴的交点坐标为（1+

3

，0），（1-

3

，0），
当x₁＞x₂＞1，试比较y₁＞y₂．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．