Question

如图，AB为⊙O的直径，C，D是半圆上两点，且AC=CD=DB，AB=10cm
（1）求AC的长度；
（2）证明CD∥AB．

Answer 1

考点：垂径定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：（1）连接OC，OD，先根据AC=CD=DB得出∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，故可得出AC的长；
（2）根据（1）中∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，可知△AOC、△COD与△BOD均是等边三角形，故∠A+∠ACD=180°，由此可得出结论．

解答：解：（1）连接OC，OD，
∵AB为⊙O的直径，AB=10cm，
∴OA=OB=5cm．
∵AC=CD=DB，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=AC=5cm；

（2）∵由（1）知∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∴△AOC、△COD与△BOD均是等边三角形，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴CD∥AB．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造等边三角形是解答此题的关键．