Question

2．（1）化简求值：（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）÷（$\frac{a}{a+b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$）+1，其中a=$\frac{2}{3}$，b=-3．
（2）已知x为整数，且$\frac{2}{x+3}$+$\frac{2}{3-x}$+$\frac{2x+18}{{x}^{2}-9}$为负整数，y=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}$-$\frac{1}{x}$+1，把x与y代入（xy-x²）÷$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{xy}$×$\frac{x-y}{{x}^{2}}$+xy求值．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）根据负整数，可得x的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得y的值，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：（1）原式=[$\frac{a（a-b）}{（a-b）（a-b）}$-$\frac{{a}^{2}}{（a-b）^{2}}$]÷[$\frac{a（a-b）}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{{a}^{2}}{（a+b）（a-b）}$]+1
=$\frac{-ab}{（a-b）^{2}}$÷$\frac{-ab}{（a+b）（a-b）}$+1
=$\frac{a+b}{a-b}$+1
=$\frac{2a}{a-b}$；
当a=$\frac{2}{3}$，b=-3时，原式=$\frac{2×\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-（-3）}$=$\frac{4}{11}$；
（2）由x为整数，$\frac{2}{x+3}$+$\frac{2}{3-x}$+$\frac{2x+18}{{x}^{2}-9}$=$\frac{2}{x-3}$为负整数，得
x=2，x=1（不符合题意，舍），
y=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}$-$\frac{1}{x}$+1=1，
（xy-x²）÷$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{xy}$×$\frac{x-y}{{x}^{2}}$+xy
=x（y-x）×$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$×$\frac{x-y}{{x}^{2}}$+xy
=-y+xy，
当x=2，y=1时，原式=-1+2×1=1．

点评 本题考查了分式的化简求值，利用x为整数$\frac{2}{x-3}$且x²-1≠0为负整数得出x的值是解题关键．