Question

11．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：
（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数．
（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．
（3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1））由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠ACB=180°-∠DCE；
（2）由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠DCE=180°-∠ACB；
（3）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，即可证出∠ACB+∠DCE=180°．

解答 解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．

（2）∵∠ACB=120°，∠ACD=90°
∴∠DCB=120°-90°=30°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°-30°=60°．

（3）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．

点评 本题考查了余角和补角的定义；弄清两个角之间的互余和互补关系是解题的关键．