Question

8．已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B、O、D熏合），并与A、C连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图3，则三角形个数为35个…以此规律，则图5中三角形的个数为63个．

Answer 1

分析 观察图形得到第1个图形的三角形的个数为3×5，第2个图形的三角形的个数为4×6，第3个图形的三角形的个数为5×7，…，则可得到第n个图形的三角形的个数为（n+2）（n+4），据此规律可得第5个图形中三角形个数．

解答 解：∵图1中，三角形个数为3×5=15个，
图2中，三角形个数为4×6=24个，
图3中，三角形个数为5×7=35个，
…
∴图5中，三角形个数为7×9=63个．
故答案为：63个．

点评 此题主要考查了图形的变化类问题，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．