题目内容

13．先化简，再求值：[（2a+b）（2a-b）-（2a-b）2]÷2b，其中a=$\frac{1}{2}$，b=2．

分析 首先利用平方差和完全平方公式计算（2a+b）（2a-b）和（2a-b）2，然后再去小括号，合并同类项，最后计算除法，然后再代入a、b的值即可．

解答 解：原式=[4a2-b2-（4a2-4ab+b2）]÷2b，
=（4a2-b2-4a2+4ab-b2）÷2b，
=（4ab-2b2）÷2b，
=2a-b，
当a=$\frac{1}{2}$，b=2时，原式=2×$\frac{1}{2}$-2=1-2=-1．

点评 此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似，化简后，再代入未知数的值，计算结果．

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3．试比较$\frac{2012}{2013}$，$\frac{12}{13}$，$\frac{2013}{2014}$，$\frac{13}{14}$，$\frac{2014}{2015}$这五个数的大小．
4．先化简，再求值：（3a+1）（2a-3）-（6a-5）•（a-4），其中a=-2．
1．阅读下列材料，然后回答问题：
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\frac{1×（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$
…
（1）认真观察上述式子的推导过程，回答问题：
①填空：$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$．
②求$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$的值．
（2）根据你的发现，求出$\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（n为正整数）的值．
8．已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B、O、D熏合），并与A、C连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图3，则三角形个数为35个…以此规律，则图5中三角形的个数为63个．
18．计算（-3x2y）2的结果是（　　）
A．-3x4y2B．-9x4y2C．9x4y2D．9x4y
5．（-2a3b4）3计算结果是（　　）
A．-6a6b7B．-8a27b64C．-8a9b12D．-6ab10
2．将图①所示的正六边形纸片按图②进行分割可以得到3个小正六边形，再将其中一个小正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则第n个图形中，共可以分割成3n-2个正六边形．
3．化简求值：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=-25．

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