题目内容
3．如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当$\frac{A{B}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{BD}{CD}$时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．（1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．
证明：AD为BC边上的“平方比线”；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，B（-4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．
①求出点A的坐标；
②如图4，以M（$\frac{8}{3}$，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．
分析 （1）根据互余判断出∠BAD=∠C，得到△BAD∽△BCA得到AB2=BD×BC即可；
（2）①设出点A坐标，根据“平方比线”建立方程即可；②先判断出△MPC∽△MBP得到比例式，即可．
解答 解：（1）∵∠BAC=RT∠，
∴∠B+∠C=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵∠BDA=∠BAC=90°，
∴△BAD∽△BCA，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$，
∴AB2=BD×BC，
同理可得；AC2=CD×BC，
∴$\frac{A{B}^{2}}{A{C}^{2}}=\frac{BD}{CD}$，
∴AD为BC边上的“平方比线”．
（2）①设A（0，m）（m＞0），
则OA=m，而OB=4，OC=1，
所以AB2=m2+16，AC2=m2+1，
∵OA为BC边上的“平方比线”，
∴$\frac{A{B}^{2}}{A{C}^{2}}=\frac{BO}{CO}$，
∴$\frac{{m}^{2}+16}{{m}^{2}+1}=4$，
解得：m=2
∴A（0，2）．
②证明：连结PM，如图4，
则PM=AM=$\sqrt{（{\frac{8}{3}）}^{2}+4}$=$\frac{10}{3}$，
∵MC×MB=$\frac{5}{3}$×$\frac{20}{3}$=$\frac{100}{9}$=PM2，
∴$\frac{PM}{MC}=\frac{MB}{PM}$，
∵∠PMC=∠PMB，
∴△MPC∽△MBP，
∴$\frac{PC}{BP}=\frac{MC}{PM}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{P{C}^{2}}{B{P}^{2}}=\frac{1}{4}=\frac{OC}{OB}$
∴PO始终是BC边上的“平方比线”．
点评 此题是圆的综合题，主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的性和判定，勾股定理，新定义，解本题的关键是理解新定义“平方比线”．
课外阅读是提高学生素养的重要途径，某校团委为了解学生课外阅读情况，随机抽查了本校n名学生，统计它们平均每天课外阅读时间t（时），并根据时间t的长短分为A、B、C、D四类，（A）0＜t＜0.5，（B）0.5≤t＜1，（C）1≤t＜1.5，（D）t≥1.5，并根据抽查的人数绘制如下统计图．
如图，AB是圆O的一条直径，弦CD垂直于AB，垂足为点G、E是劣弧BD上一点，点E处的切线与CD的延长线交于点P，连接AE，交CD于点F．
某校开展社团活动，准备组件舞蹈、武术、球类（足球、篮球、乒乓球、羽毛球）．花样滑冰四类社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜爱的社团”调查，依据相关数据绘制以下的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：“你最喜爱的社团”调查统计图表
| 社团类别 | 人数 | 占总人数的比例 |
| 舞蹈 | 60 | 25% |
| 武术 | m | 10% |
| 花样滑冰 | 36 | n% |
| 球类 | 120 | 50% |
（2）被调查喜爱球类的学生中有12人最喜爱乒乓球，若该校有2600名学生，试估计全校最喜爱乒乓球的人数．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-3与抛物线y=x2+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上．| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 无法确定 |