题目内容

11．先化简：（1-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{2a-6}{{a}^{2}-4}$，再选择一个恰当的a值代入求值．

分析 先算括号里面的减法，再算除法，选出合适的a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{a-2}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{2（a-3）}$
=$\frac{a+2}{2}$，
当a=0时，原式=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意a的取值保证分式有意义．

练习册系列答案
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1．如图，⊙O的半径为1，A为⊙O上一点，过点A的直线l交⊙O于点B，将直线l绕点A旋转180°，在旋转过程中，AB的长度由1变为$\sqrt{3}$时，则l在圆内扫过的面积为$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
2．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}-1$）$÷\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-1}$，其中x=$2+\sqrt{3}$．
19．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（　　）
A．2.15×107B．0.125×108C．2.15×108D．0.125×109
6．一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（　　）
A．1B．2C．3D．5
16．已知抛物线y=ax2+bx+c过（-2，3），（4，3）两点，那么抛物线的对称轴为直线x=1．
3．如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当$\frac{A{B}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{BD}{CD}$时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．
（1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．
证明：AD为BC边上的“平方比线”；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，B（-4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．
①求出点A的坐标；
②如图4，以M（$\frac{8}{3}$，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．
20．已知圆的半径是2$\sqrt{3}$，则该圆的内接正三角形的面积是（　　）
A．9B．9$\sqrt{3}$C．6D．6$\sqrt{3}$
1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．
（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．

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