题目内容

15．求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\\{5x-2＜3（x+2）}\end{array}\right.$的正整数解．

分析 先根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，再在解集中找出符合要求的正整数解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}&{①}\\{5x-2＜3（x+2）}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得x≥-1，
解不等式②，得x＜4，
∴不等式组的解集为-1≤x＜4，
∴不等式组的正整数解为1，2，3．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

练习册系列答案
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5．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了300名同学；
（2）条形统计图中，m=60，n=90；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是72°；
（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？
6．一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（　　）
A．1B．2C．3D．5
3．如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当$\frac{A{B}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{BD}{CD}$时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．
（1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．
证明：AD为BC边上的“平方比线”；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，B（-4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．
①求出点A的坐标；
②如图4，以M（$\frac{8}{3}$，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．
10．根据国家外汇管理局2016年3月31日公布的涉外银行卡统计数据显示，2015年我国居民境外刷卡支出13 300 000万美元．将13 300 000用科学记数法表示应为（　　）
A．1.33×108B．1.33×107C．1.33×106D．0.133×108
20．已知圆的半径是2$\sqrt{3}$，则该圆的内接正三角形的面积是（　　）
A．9B．9$\sqrt{3}$C．6D．6$\sqrt{3}$
7．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB．
（1）求A点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数y=x大于反比例函数y=$\frac{2}{x}$时x的取值范围．
4．解一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞-2}\\{\frac{2x-1}{3}≤1}\end{array}\right.$．
5．北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1030000用科学记数法表示应为（　　）
A．103×104B．10.3×105C．1.03×105D．1.03×106

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