Question

已知

1

x

+

1

y+z

=

1

2

，

1

y

+

1

z+x

=

1

3

，

1

z

+

1

x+y

=

1

4

，求

2

x

+

3

y

+

4

z

的值．

Answer 1

考点：对称式和轮换对称式

专题：

分析：由

1

x

+

1

y+z

=

1

2

，

1

y

+

1

z+x

=

1

3

，

1

z

+

1

x+y

=

1

4

，易得

1

x

=

y+z

2(x+y+z)

，

1

y

=

z+x

3(x+y+z)

，

1

z

=

x+y

4(x+y+z)

，然后代入即可求得答案．

解答：解：∵

1

x

+

1

y+z

=

1

2

，
∴

x+y+z

x(y+z)

=

1

2

，
∴x（y+z）=2（x+y+z），
∴x=

2(x+y+z)

y+z

，
即：

1

x

=

y+z

2(x+y+z)

，
同理：

1

y

=

z+x

3(x+y+z)

，

1

z

=

x+y

4(x+y+z)

，
∴

2

x

+

3

y

+

4

z

=

2(y+z)

2(x+y+z)

+

3(z+x)

3(x+y+z)

+

4(x+y)

4(x+y+z)

=

y+z

x+y+z

+

x+z

x+y+z

+

x+y

x+y+z

=

2(x+y+z)

x+y+z

=2．

点评：此题考查了对称式与轮换对称式的知识．此题难度适中，解题的关键是得到：

1

x

=

y+z

2(x+y+z)

，

1

y

=

z+x

3(x+y+z)

，

1

z

=

x+y

4(x+y+z)

．