Question

已知正比例函数y=mx与一次函数y=nx+b的图象交于点A（8，6），一次函数的图象与x轴交于点B，且OB=

3

5

OA． 
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若N为一次函数y=nx+b图象上的一点，且S_△OBN：S_△AON=1：2，求直线ON的解析式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）先根据待定系数法确定正比例函数解析式为y=

3

4

x；再利用两点间的距离公式计算出OA=10，则B点坐标为（0，6），然后根据待定系数法确定直线的解析式；
（2）根据S_△OBN：S_△AON=1：2可知N点的纵坐标是A点的纵坐标的

1

3

，所以N点的纵坐标是2，代入一次函数的解析式求得横坐标，而后利用待定系数法求得解析式．

解答：解：（1）∵A点在正比例函数y=mx上，
∴6=8m，
解得：m=

3

4

，
∴正比例函数为；y=

3

4

x，
∵A（8，6），
∴OA=10，
∵OB=

3

5

OA，
∴OB=6，
∴B（6，0）或（-6，0）
∴

6=8n+b 0=6n+b

，或

6=8n+b 0=-6n+b

解得：

n=3 b=-18

，或

n= 3 7 b= 18 7

∴一次函数的解析式为：y=3x-18或y=

3

7

x+

18

7

，

（2）设N点的坐标为（m，n），
已知S_△OBN：S_△AON=1：2，
当点N在直线y=3x-18上，AB之间，NB：NA=1：2，得N（

20

3

，2），
当点N在直线y=3x-18上，AB延长线上，AB=BN；得N（4，-6），
当点N在直线y=

3

7

x+

18

7

上，AB之间，NB：NA=1：2，得N（-

4

3

，2），
当点N在直线y=

3

7

x+

18

7

上，AB延长线上，AB=BN；得N（-20，-6），
∴直线ON的解析式为y=

3

10

x或y=-

3

2

x．

点评：本题考查的是待定系数法求解析式．