Question

△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点．
（1）如果沿直线DE折叠成图①的形状，点A落在CE上，当∠A=30°，求∠1的度数．
（2）如果折成图②的形状，当∠A=n°，求∠1+∠2的度数．
（3）如果折成图③的形状，问∠1、∠2、∠A有何关系？

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）翻折问题要在图形是找着相等的量．图1中DE为折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性质可得结论∠1=2∠A；
（2）根据图2中∠A与∠DA′E是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
（3）根据图3中由于折叠∠A与∠DA′E是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论．

解答：解：（1）如图1，根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A；
∵∠A=30°，
∴∠BDA′=2∠A=60°；


（2）∠1+∠2=2n°，
理由：如图2，在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°，
∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA，
∵∠1+∠ADA′=180°，∠2+∠A′EA=180°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADA′-∠A′EA，
∴∠1+∠2=∠A+∠DA′E，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠1+∠2=2∠A=2n°；

（3）∠1-∠2=2∠A，
理由：如图3，DA′交AC于点F，
∵∠1=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2，
∴∠1-∠2=∠A+∠A′，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠1-∠2=2∠A．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及翻折变换的性质，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．