Question

16．若关于x的不等式0≤x²+mx+2≤1中，有且仅有一个x使其成立，求m的值．

Answer 1

分析 令y=x²+mx+2，若最小值≤1，则有无数个x的值符合条件，故最小值为1，利用函数的顶点坐标公式即可得出结论．

解答 解：令y=x²+mx+2，
∵关于x的不等式0≤x²+mx+2≤1中，有且仅有一个x使其成立，
∴最小值≤1，则有无数个x的值符合条件，
∴最小值为1，
∴$\frac{8-{m}^{2}}{4}$=1，解得m=±2．

点评 本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意利用二次函数的顶点坐标公式求解是解答此题的关键．