Question

5．在△ABC中点D是BC上一点，∠BAC=90°，∠C=30°，作AC的中垂线DE交BC于D点，连接AD，求证：△ABD是等边三角形．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠B=60°，根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，由等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C=30°，求得∠BAD=60°，即可得到结论．

解答 解：∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠B=60°，
∵AC的中垂线DE交BC于D点，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形．

点评 此题主要考查了等边三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．