Question

6．如图，正方形网络中小方格的边长为1，A、B、C都是格点．
（1）猜想：∠ABC=45°；
（2）请用不同的方法证明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）根据图形提供的信息即可得到结论；
（2）方法1，根据勾股定理求得AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{1}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，得到AC=BC，由勾股定理的逆定理得到AC²+BC²=AB²，于是得到结论；方法2，如图，题干△ACD≌△BCE，得到∠1=∠3，AC=BC，根据余角的性质得到∠ACB=90°，于是得到结论．

解答 解：（1）∠ABC=45°；
故答案为：45°；

（2）方法1，∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{1}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴AC=BC，AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°；
方法2，如图，在△ADC与△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE=2}\\{∠D=∠E=90°}\\{CD=BE=1}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠1=∠3，AC=BC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理．勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．