Question

1．点P到⊙O上的最大距离为10cm．最小距离为5cm．求⊙O的半径．
解．如图，连PO，直线PO交⊙O于点A、B，设C是⊙O上异于A、B的一点，连OC和PC，则PA=OP+OA=OP=OC＞PC，PB=OB-OP=OC-OP＜PC，∴PA表示点P到⊙O圆周上的最大距离，PB表示点P到⊙O圆周上的最小距离．
设⊙O的半径为R，则$\left\{\begin{array}{l}{R+OP=10}\\{R-OP=5}\end{array}\right.$
解得R=7.5．即⊙O的半径为7.5cm．
你认为以上的解答是否正确．如果不正确？错哪里？请写出正确的解答．

Answer 1

分析 由于点P与⊙O的位置关系不确定，则要分类讨论，于是可判断以上的解答不正确，当点P在圆内，则由题中的解法得到圆的半径；当点P在圆外，利用同样方法可确定圆的半径为2.5cm．

解答 解：以上的解答不正确．错在确定了点P在圆内．
正确解答为：当点P在圆内，如图，连PO，直线PO交⊙O于点A、B，设C是⊙O上异于A、B的一点，连OC和PC，
则PA=OP+OA=OP=OC＞PC，PB=OB-OP=OC-OP＜PC，
∴PA表示点P到⊙O圆周上的最大距离，PB表示点P到⊙O圆周上的最小距离．
设⊙O的半径为R，则$\left\{\begin{array}{l}{R+OP=10}\\{R-OP=5}\end{array}\right.$
解得R=7.5．即⊙O的半径为7.5cm；
当点P在圆外，设⊙O的半径为R，同理可得2R=10-5，解得R=2.5cm，
即⊙O的半径为7.5cm或2.5cm．

点评 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．