Question

6．如图，已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的关系式为y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由图可知抛物线的对称轴方程为x=2，由此可得x=-$\frac{b}{2×（-\frac{1}{2}）}$=2，从而可求出b；由图可知抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式，得到关于b、c的一个方程，把b的值代入就可求出c的值，问题得以解决．

解答 解：结合图象可得
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2×（-\frac{1}{2}）}=2}\\{-\frac{1}{2}×（-1）^{2}-b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$．
故二次函数的关系式为y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+$\frac{5}{2}$．
故答案为y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查运用待定系数法求抛物线的解析式、抛物线对称轴方程、抛物线上点的坐标特征等知识，从图中获取有用的信息是解决本题的关键．