Question

13．解答下列三个问题：
（1）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根；
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：|a+b|+$\sqrt{（a+b）^{2}}$；
（3）如何用两个面积为1的拼成一个面积为2的正方形，画出图形并求出面积为1的正方形的对角线的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用平方根的定义得出a的值，进而结合立方根的定义得出答案；
（2）直接利用数轴得出a+b的符号，进而化简求出答案；
（3）直接利用正方形的性质得出其边长进而得出答案．

解答 解：（1）∵一个数的平方根是3a+1和a+11，
∴3a+1+a+11=0，
解得：a=-3，
则3a+1=-8，
故这个数为：（-8）²=64，
则这个数的立方根为：4；

（2）如图所示：a+b＜0，
则原式=-a-b-（a+b）
=-2a-2b；

（3）如图1所示：面积为1的正方形的对角线的长为：$\sqrt{2}$，
．

点评 此题主要考查了复杂作图以及平方根和数轴，正确掌握正方形的性质是解题关键．