题目内容

18．有一个分数，分母比分子的3倍还多1，把分子加上3后，所得分数的值为$\frac{3}{5}$，求这个分数．

分析 首先设这个的分数分子为x，则分母是3x+1，根据“把分子加上3后，所得分数的值为”列出方程并解答．

解答 解：设这个的分数分子为x，依题意得：$\frac{x+3}{3x+1}$=$\frac{3}{5}$，
解得x=3．
经检验，x=3是原分式方程的解．
则这分数是$\frac{3}{10}$．
答：这个分数是$\frac{3}{10}$．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，关键是设出原来的分数分子，表示出分母与原来的分数，再根据题意列出方程．

练习册系列答案
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8．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b）和B（a，b′），若b′=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥2}\\{-b，a＜2}\end{array}\right.$，则称点B′（a，b′）是点A（a，b）的“相伴点”．请你解决下列问题：
（1）点（3，-2）的“相伴点”是（3，-2），点（$\sqrt{2}$，-1）的“相伴点”是（$\sqrt{2}$，1）．
（2）已知点C在函数y=-x+2的图象上，
①已知点C在函数y=-x+2（x≤-1）的图象上，则点C的“相伴点”C′在函数y=x-2的图象上；
②已知点C在函数y=-x+2（-2≤x≤m，m＞-2）的图象上，则点C的“相伴点”C′的纵坐标c′满足-4≤c′≤1，求m的取值范围．
9．在数学活动中，小军为了求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…+\frac{1}{2^n}$的值（结果用n表示），设计了如图所示的几何图形．（大正方形的面积为1）
（1）请你用这个几何图形1求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…+\frac{1}{2^n}$的值；
（2）请你用图2，再设计一个能求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…+\frac{1}{2^n}$的值的几何图形；
（3）上述式子可否使用代数方法解决？如果可以请你试一试，如果不可以请说明理由．
6．如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别是-10、10、2．

（Ⅰ）如图1，点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在数轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动，经过4秒，P、Q两点到原点的距离相等，此时，P、Q两点表示的数分别是-2、-2；
（Ⅱ）如图1，若点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点O在数轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动，问经过几秒P、Q相距5个单位长度？并求出此时P、Q两点表示的数分别是多少？
（Ⅲ）如图2，O为圆心，点P从点C开始，以OC为半径、以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时，点Q沿直线BA自B向A运动，若P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
13．解答下列三个问题：
（1）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根；
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：|a+b|+$\sqrt{（a+b）^{2}}$；
（3）如何用两个面积为1的拼成一个面积为2的正方形，画出图形并求出面积为1的正方形的对角线的长．
3．在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E=1：2：3：4：5，则∠A的度数为36°．
10．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E、F为切点．
（1）试猜DO与AO的位置关系，并说明理由．
（2）若AO=4cm，DO=3cm，求⊙O的面积．
7．计算：$\frac{（{3}^{4}+4）（{7}^{4}+4）（1{1}^{4}+4）…（3{9}^{4}+4）}{（{5}^{4}+4）（{9}^{4}+4）（1{3}^{4}+4）…（4{1}^{4}+4）}$=（　　）
A．$\frac{1}{353}$B．$\frac{1}{354}$C．$\frac{1}{355}$D．$\frac{1}{356}$
8．小米在建筑工地看见木工师傅在做完门框后，为防止变形有两种做法，你认为哪种做法正确？
方法1：如图1所示，用木条EF固定长方形门框ABCD的情形．
方法2：如图2所示．钉上两银斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条）．

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