Question

3．若方程||x-1|-2|=a有三个解，求a的值．

Answer 1

分析 根据根据绝对值的定义先求出x，再根据方程有三个解，列出方程即可解决问题．

解答 解：∵||x-1|-2|=a，
∴|x-1|-2=±a，
∴|x-1|=2±a，
∴x-1=±（2±a），
∴x=1±（2±a），
∴x=3+a 或3-a或-1-a或-1+a，
∵方程有三个解，
∴3+a=-1-a或3-a=-1+a，
∴a=-2或2，
∵a＞0，
∴a=2．

点评 本题考查一元一次方程的解、绝对值等知识，解题的关键是学会解绝对值方程，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．