题目内容

8．一个长为a+b，宽为m+n的长方形的面积是am+an+bm+bn．

分析 根据长方形的面积公式列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．

解答 解：长方形的面积是：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，
故答案为：am+an+bm+bn．

点评 本题考查的是多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

练习册系列答案
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18．以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：
计算：2b2-（a+b）（a-2b）
原式=2b2-（a2-2b2）…．第①步
=2b2-a2+2b2…．第②步
=4b2-a2…．第③步
老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．
19．列一元一次方程解应用题：
桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，底面积分别为60平方厘米、80平方厘米、100平方厘米，杯深均为15cm，各装有15厘米高的水．现小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5，若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少厘米？
16．用图形面积可以表示一些等式．如图1可以表示（a+b）2=a2+2ab+b2，则图2表示的等式是（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
3．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上．
（Ⅰ）如图①，点C，D在格点上，线段CD与AB交于点P，则AP的值等于$\frac{2}{3}$$\sqrt{17}$；
（Ⅱ）请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出一点P，使AP=$\frac{9}{25}$$\sqrt{17}$，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点F，两平行线的交点为E，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求．
13．解答下列三个问题：
（1）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根；
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：|a+b|+$\sqrt{（a+b）^{2}}$；
（3）如何用两个面积为1的拼成一个面积为2的正方形，画出图形并求出面积为1的正方形的对角线的长．
20．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．
17．如图是正方形格纸上画出小旗图案，若用（0，1）表示A点，（0，5）表示B点，那么C点的位置可表示为（　　）
A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，3）
18．（1）如图1，等腰直角三角形ABC如图摆放，其中∠B=90°，点A（0，3），点B在x轴正半轴上，点C在第一象限，做CD⊥x轴于点D，求证：△ABO≌△BCD
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积=8，直接写出点C的坐标．
（3）如图2，若点A（0，3），点B由原点出发沿x轴的正半轴方向运动，将线段AB绕着点B顺时针旋转90度．A点落在点C处，现有一个边长为2正方形EFGH如图摆放：其中点E（4，0），E，H两点都在x轴上，若点C恰好落在正方形EFGH的边上时，则点C的坐标为（4，1）（直接写出）
（4）在（3）的条件下，点C随着点B的运动而运动，在整个运动的过程中，点C与点H最小距离为$\frac{3}{2}\sqrt{2}$．

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