Question

5．已知（a²+b²）（a²+b²-1）=12，求a²+b²的值．

Answer 1

分析 设t=a²+b²（t≥0），以t来代替方程中的（a²+b²），然后解关于t的方程即可．

解答 解：设t=a²+b²（t≥0），则
t（t-1）=12，
整理，得
（t-4）（t+3）=0，
解得t=4或t=-3（舍去），
即a²+b²=4．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．