题目内容
阅读下列材料：
小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为
、
、
，求△ABC的面积．
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
请回答：
（1）图1中△ABC的面积为 ；
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为
、2
、
的格点△DEF；
②计算△DEF的面积为 ．
（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=2
，PR=
，QR=
，则六边形AQRDEF的面积为 ．
小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为
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小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
请回答：
（1）图1中△ABC的面积为
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为
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②计算△DEF的面积为
（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=2
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考点：勾股定理,三角形的面积,作图—应用与设计作图
专题：计算题
分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；
（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答；
②利用（1）方法解答就可以解决问题；
（3）六边形AQRDEF的面积=边长为2
的正方形面积+边长为
的正方形面积+△PEF的面积+△PQR的面积，其中两个三角形的面积分别用长方形的面积减去各个小三角形的面积．
（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答；
②利用（1）方法解答就可以解决问题；
（3）六边形AQRDEF的面积=边长为2
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解答：解：（1）S△ABC=3×3-
×3×1-
×2×1-
×3×2=3.5；
（2）①如图2所示：△DEF即为所求．
②S△DEF=5×4-
×3×2-
×4×2-
×5×2=8；
（3）S△PEF=5×2-
×2×2-
×2×3=5，
S△PQR=4×3-
×4×1-
×2×2-
×2×3=5，
六边形AQRDEF的面积=8+13+5+5=31．
故六边形AQRDEF的面积为31．
故答案为：3.5；8；31．
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（2）①如图2所示：△DEF即为所求．
②S△DEF=5×4-
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（3）S△PEF=5×2-
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S△PQR=4×3-
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六边形AQRDEF的面积=8+13+5+5=31．
故六边形AQRDEF的面积为31．
故答案为：3.5；8；31．
点评：此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．
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