Question

附加题：
探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC=∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：
已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a．如图：
 正五边形α=

 

；    正六边形α=

 

；    正八边形α=

 

；
当正多边形的边数是n时，α=

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,等腰三角形的性质

专题：

分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

解答：解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BEA=∠ACB=

180°-108°

2

=36°，
∴∠CAE=108°-36°=72°，
∴α₅=180°-∠EAO-∠AOE=72°；
同理：α₆=60°，α₈=45°，
当正多边形的边数是n时，α=

360°

n

．
故答案为：72°；  60°； 45°；α=

360°

n

．

点评：本题主要考查了正多边形和圆的知识，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．