Question

如图，已知：A、F、C、D四点在一条直线上，AF=CD，DE∥AB，且AB=DE．求证：EF∥CB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：求出AC=DF，∠D=∠A，根据SAS推出△DEF≌△ABC，根据全等三角形的性质得出∠EFD=∠BCA，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
∴AC=DF，
∵DE∥AB，
∴∠D=∠A，
在△DEF和△ABC中

DE=AB ∠D=∠A DF=AC

∴△DEF≌△ABC，
∴∠EFD=∠BCA，
∴EF∥CB．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△DEF≌△ABC，主要考查学生的推理能力．