Question

直线y=2x+4与函数y=

k

|x|

（k＞0）的图象只有两个公共点，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：画出反比例函数的图象，可知在一、二象限内，结合函数图象可知当直线与反比例函数第二象限只有一个交点时，才满足条件，可求得k值．

解答：解：
∵k＞0，
∴当x＞0时，y=

k

x

，其图象在第一象限，
当x＜0时，y=

-k

x

，其图象在第二象限，
又y=2x+4过第一、二、三象限，
∴只有当直线在第二象限内与反比例函数有一个交点时才满足题意，如图所示，
由2x+4=

-k

x

，整理可得2x²+4x+k=0，其判别式为△=16-8k，
由题意可知16-8k=0，解得k=2，
即当k=2时，直线y=2x+4与函数y=

k

|x|

（k＞0）的图象只有两个公共点．

点评：本题主要考查函数图象的交点，利用条件确定出函数图象只有两个公共点的位置是解题的关键．