Question

如图，点C为线段AB上一点△ACM、CBN是等边三角形．
求证：（1）AN=BM； （2）△ACE≌△MCF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）根据等边三角形的性质得出AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠NCB=60°，求出∠ACN=∠MCB，根据SAS推出△ACN≌△MCB即可；
（2）根据△ACN≌△MCB得出∠CAE=∠CMF，求出∠MCF=∠ACM=60°，根据ASA推出即可．

解答：证明：（1）∵△ACM、CBN是等边三角形，
∴AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACB=∠MCB=60°+∠MCN，
在△ACN和△MCB中

AC=CM ∠ACN=∠MCB CN=CB

∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM；

（2）∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE=∠CMF，
∵∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠MCF=∠ACM=60°，
在△ACE和△MCF中

∠EAC=∠CMF AC=MC ∠ACE=∠MCF

∴△ACE≌△MCF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．